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live on one’s own :「独り暮らしをする」「自活をする」live one’s own lifeといえば、「自分の人生を生きる」といった感じですが、それと紛らわしい成句にlive on one’s ownがあります。こちらは「自活をする」といった意味で使われます。live onのonは「基礎」でしょうから、live on～で「～で生活費をまかなう」といったニュアンス。They have very little to live on.といえば、「暮らしに余裕がない」といった感じで使われます。そこでlive on one’s ownですが、この成句の場合も「自分で稼いだ生活費で暮らす」と捉えると、live on one’s own incomeのincomeが省略されていると言えそうです。He said that he wasn’t given enough time to start living on his own. (彼は独り暮らしをするのに十分な時間を与えられなかったと語った)(CNN)