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進行の副詞 onは「しつこさ」を表すことがあります。He kept on writing to her even though she never answered his letter. (彼は彼女から返事がなくても、手紙を書き続けた）この文などにはしつこさのonが滲み出ています。go on ...ing も同じような意味で使われます。He said nothing but just went on working. (Oxford) これなども、何も言わずもくもくと仕事を続けている感じです。go on / keep onの後に名詞が続く場合はGo on with your work (仕事を続けなさい)といった具合にwithを伴います。このwithはbe busy with（～で忙しい）なんかに出てくるwithと同じでしょう。いわゆる「関係」を表すwithと辞書では説明してあるものです。Keep on with your studies, however hard it sometimes seems. (ときに難しいと思えることがあっても、勉強は続けなさい)(センター)