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catch sight of を英英でひくと、to see someone or something very briefly and suddenly,という説明がありました。文字通りsight（見える範囲にあるもの）をとらえることから「見つける」という意味で使われますが、英英の説明に従えば、突然現れるものを短時間目でとらえる、といった感じでしょうか。They caught sight of Tom in the crowd.（彼らは群衆の中にトムを見つけた）Now, catching sight of a rainbow is always exciting. (さて、虹を見たときはいつだってわくわくするものだ) たしかに虹は突然現れます。なお反意表現はlose sight ofです。I lost sight of my son in the crowd. (人込みの中で息子の姿を見失った）（フェイバリット）またlose one’s sightと所有格が入ると、「失明する」という意味になります。所有格でsightの持ち主をはっきりさせてしまうからでしょう。 He lost his sight because of the brain hemorrhage. (彼は脳内出血で視力を失った)