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手話のことをsign languageと言いますが、signは手の動きが原義です。野球で、キャッチャーがサインを出すときの手や指の動きをイメージすればいいでしょう。自分の手で書くのがsignature (署名) 、指名するのがdesignate, 辞職の承諾に署名するのがresign(辞職する)などなど、手の動きに関するものにsignが現れます。そこから、signは先を示すものという意味が生まれ、「兆し」といった意味でも使わるようになったと思われます。This is a great sign in society, I think. (これは社会にとっていい兆しとなるはずだ) また、同意の署名をして参加する場合に使われるのがsign up forです。副詞のupはbe made up ofのupで「いっしょに」といった意味でしょう。あるいはup to youに出てくる相手に委ねるときのupかもしれません。あるいはcatch upやkeep upの「ついていく」ときのupと考えてもいいかも。Sign up for Yoga classes. (ヨガクラスに登録してください)