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possibleは「可能な」という意味の形容詞ですが、 最上級やall, everyなどを強調して「可能な限りの」という意味でも使われます。I'll do everything possible. (できる限りのことをしましょう)  You'll get the best possible care at this hospital.(この病院では最高の治療が受けられるでしょう) このように名詞の前後に置かれますが、everyやallなどの限定詞が先に来ます。強く言いたいものが先行するのが英語の特徴の一つですが、ここでも同じだと捉えればいいでしょう。Never did I think we would get 4,000 e-mails from every possible part of the country. (私たちが4000通ものメールを国内のあらゆる地域からもらうなんて思ってもみませんでした)