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take one's time:「ゆっくりする」「あわてずに時間をかけてやる」といった感じ。紛らわしいのが、take timeですが、こちらは「時間を要する、時間がかかる」の意味。It takes much time to do it. (それをするのに大分時間がかかる）It took 3 hours for me to see the doctor. (医者に診てもらうのに3時間もかかった) といった具合。一方、take one's timeとなると、「自分の時間を取る」という意味から、通常ゆっくり時間をかけて、自分の都合のいいようにすることを意味します。 "I'll be back soon." "Take your time."(「すぐに戻ってくるから」「どうぞごゆっくり」） "Is it OK if I'm a little late?" "No problem. Take your time. (「ちょっと遅れてもいいですか」「もちろん。ゆっくりしてください」) Why don't you take your time in finishing up your paper? (論文はゆっくり仕上げてはどうですか）